Calculez l'aire, le périmètre, la surface ou le volume de toutes les formes géométriques courantes. Formules affichées, unités automatiques, résultats instantanés.
En géométrie, on distingue trois grandeurs fondamentales qu'il ne faut pas confondre :
Pour toutes les formes circulaires (cercle, disque, sphère, cylindre, cône), on utilise la constante mathématique π ≈ 3,14159. C'est le rapport entre la circonférence d'un cercle et son diamètre, valable pour tous les cercles, quelle que soit leur taille.
Toutes les dimensions saisies dans une même formule doivent être dans la même unité. Si vous mélangez des cm et des m, le résultat sera faux. Convertissez tout en une seule unité avant le calcul (le plus simple : tout en mètres, puis convertir le résultat final si besoin).
Une pièce de 4 m × 3 m avec un plafond de 2,5 m de hauteur. On calcule la surface des 4 murs :
Surface murs = 2 × (4 × 2,5) + 2 × (3 × 2,5)
= 20 + 15 = 35 m²
Un pot de peinture couvre environ 12 m² par couche. Pour deux couches sur 35 m², il faut donc (35 × 2) ÷ 12 ≈ 6 m² de couverture par pot, soit environ 6 pots, ou 3 gros pots de 2,5 L.
Une piscine de 8 m × 4 m × 1,5 m de profondeur :
Volume = 8 × 4 × 1,5 = 48 m³ = 48 000 litres
Information utile pour doser le chlore, anticiper la consommation d'eau, ou calibrer le système de filtration.
Un toit en pente, en forme de rectangle de 10 m × 6 m (mesure réelle de la pente, pas la projection au sol) :
Surface = 10 × 6 = 60 m²
Avec des panneaux solaires de 1,6 m² produisant 400 Wc chacun, on peut installer environ 60 ÷ 1,6 ≈ 37 panneaux, soit ~14,8 kWc, en laissant un peu de marge pour les passages techniques.
Aide-mémoire des formules pour chaque forme géométrique 2D et 3D. Notations : r = rayon, c = côté, L = longueur, l = largeur, h = hauteur, B = grande base, b = petite base, D et d = diagonales.
| Forme | Aire | Périmètre |
|---|---|---|
| Carré | A = c² | P = 4c |
| Rectangle | A = L × l | P = 2(L + l) |
| Triangle | A = (b × h) ÷ 2 | P = a + b + c |
| Cercle | A = π × r² | P = 2π × r |
| Trapèze | A = (B + b) × h ÷ 2 | P = somme des 4 côtés |
| Losange | A = (D × d) ÷ 2 | P = 4 × côté |
| Parallélogramme | A = b × h | P = 2(a + b) |
| Ellipse | A = π × a × b | ≈ π × (a+b) × (1 + 3h ÷ (10 + √(4-3h))) |
| Forme | Volume | Surface totale |
|---|---|---|
| Cube | V = c³ | S = 6c² |
| Pavé droit | V = L × l × h | S = 2(Ll + lh + Lh) |
| Sphère | V = (4 ÷ 3) × π × r³ | S = 4π × r² |
| Cylindre | V = π × r² × h | S = 2π × r × (r + h) |
| Cône | V = (1 ÷ 3) × π × r² × h | S = π × r × (r + g) où g = apothème |
| Pyramide | V = (Aire base × h) ÷ 3 | S = aire base + aires latérales |
Le périmètre est la longueur du contour d'une forme 2D (en m, cm). L'aire (ou surface) mesure l'étendue intérieure d'une forme 2D (en m², cm²). Le volume mesure l'espace occupé par un objet 3D (en m³, cm³, ou litres). Les formes 2D n'ont pas de volume.
L'aire d'un cercle se calcule avec la formule A = π × r², où r est le rayon. Le périmètre (circonférence) est P = 2π × r. Avec π ≈ 3,14159. Exemple : un cercle de rayon 5 cm a une aire de π × 25 ≈ 78,5 cm².
Le volume d'un pavé droit (parallélépipède rectangle) se calcule avec la formule V = longueur × largeur × hauteur. Sa surface totale est S = 2(Ll + lh + Lh). Exemple : un pavé de 3 × 4 × 5 m a un volume de 60 m³.
Le volume d'une sphère se calcule avec V = (4 ÷ 3) × π × r³, où r est le rayon. Sa surface est S = 4π × r². Exemple : un ballon de rayon 11 cm a un volume d'environ 5575 cm³.
Le volume d'un cylindre est V = π × r² × h (aire de la base × hauteur). Sa surface totale est S = 2π × r × (r + h), incluant les deux disques (haut et bas) et la surface latérale.
L'aire d'un trapèze est A = (B + b) × h ÷ 2, où B est la grande base, b la petite base et h la hauteur (distance perpendiculaire entre les deux bases).
Calculez le périmètre de la pièce (somme des longueurs des murs), puis multipliez par la hauteur sous plafond. Soustrayez ensuite la surface des portes et fenêtres. Exemple : pièce 4 × 3 m, hauteur 2,5 m → (4 + 3 + 4 + 3) × 2,5 = 35 m². Comptez 1 litre de peinture pour 10 à 12 m² par couche.
Pour une piscine rectangulaire : V = longueur × largeur × profondeur moyenne. Pour une piscine ronde : V = π × r² × profondeur. Le résultat en m³ correspond directement à des milliers de litres (1 m³ = 1000 L).
On ne convertit pas une surface en volume directement, ce sont deux grandeurs différentes. Pour passer d'une surface à un volume, il faut connaître la hauteur ou l'épaisseur : V = S × h. Exemple : une dalle de 20 m² et 10 cm d'épaisseur fait 20 × 0,10 = 2 m³ de béton.
En mathématiques, les deux termes sont synonymes pour une forme 2D. En géométrie 3D, on parle de « surface » pour décrire l'enveloppe extérieure d'un objet (ex : la surface d'une sphère), et le résultat est toujours en unité au carré (m²).
Pi (π) est le rapport entre la circonférence d'un cercle et son diamètre. Il est constant pour tous les cercles. Sa valeur exacte est irrationnelle (3,14159265...) et infinie. En pratique, 3,14 suffit pour la majorité des calculs courants, 3,1416 pour plus de précision.
Oui, toutes les dimensions doivent être dans la même unité avant le calcul. Sinon le résultat est faux. Les résultats sont en unité² pour les surfaces et unité³ pour les volumes. 1 m² = 10 000 cm², 1 m³ = 1 000 litres = 1 000 000 cm³.